分形几何以及有关粗糙度的艺术

伯努瓦·曼德勃罗(Benoit Mandelbrot)是分形几何的创始人,在以下的TED讲演中,他将介绍有关分形几何和粗糙度的概念和实际例子。


Benoit Mandelbrot on the art of roughness

首先,他提倡使用“粗糙度”(roughness),而不是“不规则度”(irregularity)来形容物体,因为“不规则”的反义词是“规则”,而“粗糙”并不表示“不规则”。

他举了很多例子来说明他的观点。首先,他展示了一幅花椰菜的照片,你会发现,花椰菜是由很多“小的花椰菜”组成,而这些“小的花椰菜”是由“更小的花椰菜”组成的。接下来,他提到了“海岸线测量问题”,这是今天几乎所有谈论分形几何的课本都会提到的,而这正是由曼德勃罗首先提出的。当一个人测量海岸线的时候,使用的尺度越小,得到的长度就会越长。这两个例子中所表现出来的“自相似性(self similarity)”,曼德勃罗虽然没有提起,却是分形几何非常重要的一个概念。

分形几何的概念可以被应用到很多方面。比如,肺里面的气管和微气管系统组成的分支系统看起来很复杂,计算它的面积很困难,应用分形几何的概念则能够帮助临床医学工作者理解肺部疾病们,同样的道理可以应用到同样是有着复杂分支系统的肾脏。

分形在生活中无所不在。例如,日本画家葛飾北齋的作品里面有,艾菲尔铁塔里面也有。另一个更加神奇的是“布朗运动”,也就是颗粒的不规则运动。如果把颗粒运动的轨迹连接起来,并画出来,然后将轨迹之内的空间填充满,它看起来就像一个岛屿,而计算出来的粗糙度的数值是1.33,其他的数学家花了20年才证明了这一个结果的正确性。

他提到自己成长于二战中德军占领下的法国,也就是在那种战乱的环境中,他开始有了宏大的理想。在战后,他开始涉足数学领域,开创了分形几何。他根据看似简单的方程z->z^2+c所作出来的图,很好的表现了“分形”,被称为“曼德勃罗集合”。

题外话:斯蒂芬·沃尔夫勒姆(Stephen Wolfram)也曾经在TED做过一个讲演,里面提到的很多根据“元胞自动机”所作出的图形都是有着分形结构的。有兴趣的人,可以去发掘一下它们之间的联系。

相关TED演讲:
Ron Eglash on African Fractals

本文作者:张朝杰

张朝杰,出生和长大在河南平顶山,2006年于清华生物系大学毕业,现在在美国科罗拉多大学念研究生。喜欢生命科学,计算机技术和世界各地人文历史,尤其是中国各地的方言文化。相信多学科交叉的未来和力量,努力在自己的研究中利用另外一些其他学科中的方法或者想法,而我相信TED会是一个很好的得到新想法的途径。

《分形几何以及有关粗糙度的艺术》有3个想法

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